湖北省天门市 2024-2025 学年数学高一第二学期期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列满足，，则（ ）A．B．C．D．2．三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A．B．C．D．3．已知，则，，的大小顺序为（ ）A．B．C．D．4．已知角的终边经过点，则的值是（ ）A．B．C．D．5．在中，已知，且，则的值是（ ）A．B．C．D．6．若，且，则下列不等式中正确的是（ ）A．B．C．D．7．已知直线 是平面的斜线，则内不存在与 （ ）A．相交的直线B．平行的直线C．异面的直线D．垂直的直线8．若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．若，则下列结论成立的是（ ）A．B．C．的最小值为 2D．10．函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．点到直线的距离为________.12．数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上）13．已知，，，的等比中项是 1，且，，则的最小值是______.14．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派 3 位专家对大武口、惠农 2 个区进行调研，每个区至少派 1 位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．15．当，时，执行完如图所示的一段程序后，______.16．若三角形 ABC 的三个角 A，B，C 成等差数列，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，三角形 ABC 的面积，则 b 的最小值是________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列中，，.(1)令，求证：数列为等比数列；(2)求数列的通项公...
