2025 年江苏省南京市燕子矶中学数学高一第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若变量，且满足约束条件，则的最大值为（ ）A．15B．12C．3D．2．已知，，且，则在方向上的投影为( )A．B．C．D．3．若正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．的值是( )A．B．C．D．5．若变量，满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是A．B．C．D．6．设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：；给出下列论:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然数等于 198.其中正确的结论是（ ）A．①③B．①④C．②③D．②④7．下列不等式正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．某人射击一次，设事件 A：“击中环数小于 4”；事件 B：“击中环数大于 4”；事件 C：“击中环数不小于 4”；事件 D：“击中环数大于 0 且小于 4”，则正确的关系是A．A 和 B 为对立事件B．B 和 C 为互斥事件C．C 与 D 是对立事件D．B 与 D 为互斥事件9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）A．B．C．D．10．已知平面四边形满足，，，则的长为（ ）A．2B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．方程在上的解集为______．12．设，，，则，，从小到大排列为______13．若圆与圆的公共弦长为，则________.14．若是三角形的内角，且，则等于_____________．15．若实数满足不等式组 则的最小值是_____.16．若函数，的最大值为，则的值是________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.18．若不等式的解集为.（1）求证：；（2）求不等式的解集.19．若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“和一点”.（1）函数是否有“和一点”？请说明理由；（2）若函数有“和一点”，求实数的取值范围；（3）求证：有“和一点”.20．设平面向量，，函数．（Ⅰ）求时...
