河南省淮阳第一高级中学 2024-2025 学年高一下数学期末质量检测试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．向量，，若，则（ ）A．2B．C．D．2．如图，扇形的圆心角为，半径为 1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．3．如图，中，分别是边的中点，与相交于点，则（ ） A．B．C．D．4．如图，两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在两处观察点观察山顶点的仰角分别为，若，，且观察点之间的距离比山的高度多 100 米，则山的高度为（ ）A．100 米B．110 米C．120 米D．130 米5．已知，，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．6．已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象( )A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称7．已知 O，N，P 在所在平面内，且，，且，则点 O，N，P 依次是的（ ）A．重心 外心 垂心B．重心 外心 内心C．外心 重心 垂心D．外心 重心 内心8．已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．10．若且，则下列不等式成立的是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．函数的定义域为__________；12．设 为内一点，且满足关系式 ，则 ________.13．现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________.14．设满足不等式组，则的最小值为_____.15．若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程为___________.16．在数列中，若，则____．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的较小二面角的大小18．已知函数，设其最小值为（1）求；（2）若，求 a 以及此时的最大值.19．已知关于的函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的最大...
