2025 年江苏省泰安市长城中学数学高一第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）A．1B．2C．3D．42．已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则3．若，且为第四象限角，则的值等于A．B．C．D．4．函数 的最小值和最大值分别为( )A． B． C． D．5．下列命题中错误的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若， 则6．在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则 的值为（ ）A．B．C．D．7．已知变量，满足约束条件则取最大值为（ ）A．B．C．1D．28．若且则的值是( ).A．B．C．D．9．若，则下列不等式成立的是 A．B．C．D．10．中，已知，则角（ ）A．90°B．105°C．120°D．135°二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知数列满足：（），设的前项和为，则 ______；12．中，若，，则角 C 的取值范围是________.13．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为__________里．14．若数列满足,,则______ ．15．等差数列中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）16．已知指数函数上的最大值与最小值之和为 10，则=____________。三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前 n 项和.18．已知点、、（），且.（1）求函数的解析式；（2）如果当时，两个函数与的图象有两个交点，求的取值范围.19．如图，...
