山西省太原市第二十一中学 2024-2025 学年数学高一第二学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设圆柱的侧面积为，球的表面积为，则( )A．B．C．D．12．同时具有性质：“① 最小正周期是；② 图象关于直线对称；③ 在上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ）A．B．C．D．3．函数的定义域为（ ）A．B．C．D．4．在正项等比数列中，，数列的前项之和为（）A．B．C．D．5．若，则等于（ ）A．B．C．D．6．已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是( )A．B．C．D．7．已知 2 弧度的圆心角所对的弧长为 2，则这个圆心角所对的弦长是（ ）A．B．C．D．8．已知表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①，，，则；②，，，则；③，，，则；④，，，则其中正确的命题个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．10．设，且，则的最小值为 （ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知直线与，当时，实数_______；当时，实数_______.12．函数的值域为________.13．数列的前项和,则的通项公式 _____.14．向量在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是_________.15．求的值为________．16．已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图,四棱锥 中,是正三角形,四边形 ABCD 是矩形,且平面平面.(1)若点 E 是 PC 的中点,求证:平面 BDE;(2)若点 F 在线段 PA 上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.18．已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足.若，求的值.19．已知数列的前 n 项和为，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）证明：.20．已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．21．在中，内角，，所对的边分别为，，．...
