2025 年湖南省长沙市第一中学、湖南师范大学附属中学高一下数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知分别是的边的中点，则①；②；③中正确等式的个数为（ ）A．0B．1C．2D．32．某船从处向东偏北方向航行千米后到达处，然后朝西偏南的方向航行 6 千米到达处，则处与处之间的距离为（ ）A．千米B．千米C．3 千米D．6 千米3．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A．B．C．D．4．已知平面向量，且，则（ ）A．B．C．D．5．若，则下列结论正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．已知，且，则（ ）A．B．C．D．7．若且，则下列四个不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（ ）A．①②B．③④C．②③D．①②③④8．在中，角对应的边分别是，已知，，则 等于（ ）A．B．C．D．9．函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（ ）A．B．C．D．110．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是( )A．B．C．是数列中的最大值D．数列无最小值二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．设向量，，且，则______．12．已知向量，的夹角为，若，，则________.13．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是______.14．在中，，过直角顶点作射线交线段于点，则的概率为______．15．如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点满足，则向量的坐标为________．16．若，方程的解为______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．16 种食品所含的热量值如下：111 123 123 164 430 190 175 236430 320 250 280 160 150 210 123（1）求数据的中位数与平均数；（2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？18．在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线 与圆交于两点，．（1）若，求直线 的方程；（2）若直线 与轴交于点，设，，...
