2025 届沈阳外国语学校数学高一第二学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，则A．B．C．D．2．如图，在三角形中，点是边上靠近的三等分点，则( )A．B．C．D．3．已知点在第二象限，角顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，则角的终边落在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．数列 1，，，…，的前 n 项和为A．B．C．D．5．已知菱形的边长为，则（ ）A．B．C．D．6．某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的的值是 25，那么图中空白处应填的是（ ）A．B．C．D．7．若函数的图象可由函数 的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ）A．B．C．D．8．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（ ）A．B．C．D．9．已知点 A(－1,1)和圆 C：（ x5﹣ ）2+（y7﹣ ）2=4,一束光线从 A 经 x 轴反射到圆 C 上的最短路程是A．6－2B．8C．4D．1010．已知向量，，，若，则（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．向量满足：，与的夹角为，则＝_____________；12．已知，则_________．13．某小区拟对如图一直角△ABC 区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观．已知,则面积最小值为____14．若数列的前项和，满足，则______．15．设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为______．16．已知实数满足则的最小值为__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量=,=,=,为坐标原点.（1）若△为直角三角形，且∠为直角，求实数的值；（2）若点、、能构成三角形，求实数应满足的条件.18．设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.19．已知三棱柱中，平面 ABC，，，M 为 AC 中点.（1）证明:直线平面；（2）求异面直线与所成角的大...
