2025 年河南省南阳市第一中学高一数学第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域为（ ）A．B．C．D．2．等比数列中，，则等于是（ ）A．B．4C．D．3．已知点 A（﹣1，0）， B（1，0）， C（0，1），直线 y＝ax+b（a＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ）A．（0，1）B．C．D．4．中，分别是内角的对边，且，，则等于（ ）A．B．C．D．5．边长为的正三角形中，点在边上，，是的中点，则（ ）A．B．C．D．6．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ）A．B．C．D．7．已知点 A（1，0）， B（0，1）， C（–2，–3），则△ ABC 的面积为A．3B．2C．1D．8．已知数列 2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2019 项之和等于（ ）A．1B．2010C．4018D．40179．直线与直线平行，则实数 a 的值为（ ）A．B．C．D．610．已知等比数列中，，，则（ ）A．10B．7C．4D．12二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．下列命题中：① 若，则的最大值为；② 当时，；③的最小值为； ④当且仅当均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)12．已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的标准差为__________.13．已知，那么__________．14．如图所示，已知，用表示.15．已知，，则______．16．已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解下列方程（1）；（2）；18．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求与的值；（2）若，求的值.19．已知数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．已知数列的前项和为，且，.（1）求证：数列的通项公式...
