2024-2025 学年南宁市第二中学高一下数学期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．用区间 表示不超过的最大整数，如，设，若方程 有且只有 3 个实数根，则正实数 的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( )A．中位数、极差B．平均数、方差C．方差、极差D．极差、平均数3．在中，已知，，，则的形状为（ ）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定4．一个钟表的分针长为 ，经过分钟，分针扫过图形的面积是( )A．B．C．D．5．设，，，则，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．6．从一批产品中取出两件产品，事件 “至少有一件是次品”的对立事件是A．至多有一件是次品B．两件都是次品C．只有一件是次品D．两件都不是次品7．对于不同的直线 l、、及平面，下列命题中错误的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为( )A．B．C．D．9．过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）A．B．C．D．10．已知函数，若实数满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知向量（1，x2），（﹣2，y22﹣ ），若向量，共线，则 xy 的最大值为_____．12．数列满足，则等于______.13．函数的值域是________14．已知向量，，则在方向上的投影为______.15．若为等比数列的前 n 项的和，，则=___________16．已知数列前项和，则该数列的通项公式______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面底面 ABCD，已知， 为正三角形．（1）证明．（2）若，，求二面角的大小的余弦值...
