2025 届湖北省荆州中学、宜昌一中两校数学高一下期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（ ）A．B．C．D．2．已知两个等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数，都有，则等于( )A．1B．C．D．3．某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A．30B．25C．20D．154．已知,,,是球球面上的四个点，平面,,，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．5．中，，则（ ）A．B．C．或D．6．若正实数满足，则的最小值为 A．B．C．D．7．设为等差数列的前 n 项和，若，则使成立的最小正整数 n 为（ ）A．6B．7C．8D．98．平面过正方体 ABCD—A1B1C1D1的顶点 A，,，，则m，n 所成角的正弦值为A．B．C．D．9．已知，则值为A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．若直线与曲线相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当的面积取最大值时，实数 m 的取值____．12．若，则满足的的取值范围为______________；13．设等比数列的前项和为，若，,则的值为______．14．若，则________.15．已知中，，且，则面积的最大值为__________.16．设数列是等差数列，，，则此数列前 20 项和等于______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，成等差数列，分别为的对边，并且，，求.18．如图，在平面直角坐标系中，单位圆上存在两点，满足均与轴垂直，设与的面积之和记为．若，求的值；若对任意的，存在，使得成立，且实数使得数列为递增数列，其中求实数的取值范围．19．已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.20...
