杭州高级中学 2024-2025 学年高一下数学期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列{an}满足且，则的值是( )A．－5B．－C．5D．2．如图，函数的图像是（ ）A．B．C．D．3．若实数 x，y 满足条件，目标函数，则 z 的最大值为( )A．B．1C．2D．04．已知扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角的弧度数为A．B．C．D．5．已知等差数列中，，，则的值为（ ）A．51B．34C．64D．5126．若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于（ ）A．B．C．D．7．若存在正实数，使得，则（ ）A．实数的最大值为B．实数的最小值为C．实数的最大值为D．实数的最小值为8．已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（ ）A．B．C．D．9．把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以 A，B，C，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°10．若，则函数的最小值是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．化简：______.（要求将结果写成最简形式）12．已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的标准差为__________.13．已知，则________.14．不等式的解集为________.15．等差数列，的前项和分别为，，且，则______.16．已知常数，若函数在 上恒有，且，则函数在区间上零点的个数是________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列{an}和{bn}满足 a1=1，b1=0， ，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.18．已知，，分别为内角，，的对边，且.（1）求角；（2）若，，求边上的高.19．在中，，且的边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C.（1）求的值；（2）若，试求周长的最大值.20．已知函数，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.21．如图，在平面直角坐标系 xoy ...
