湖南省常宁市第一中学 2025 年高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，，则在方向上的投影为（ ）A．1B．2C．3D．42．若圆与圆相切，则实数（ ）A．9B．-11C．-11 或-9D．9 或-113．若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．90。4．为等差数列的前项和，且，．记，其中表示不超过的最大整数，如，．数列的前项和为（ ）A．B．C．D．5．如图，是圆的直径，，假设你往圆内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ ）A．B．C．D．6．下列说法中正确的是( )A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等7．已知直线,与互相垂直,则的值是( )A．B．或C．D．或8．设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是（ ）A．B．C．D．9．点直线与线段相交，则实数的取值范围是( )A．B．或C．D．或10．已知向量，向量，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.12．已知等差数列满足，则__________．13．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．14．在中, 分别是角的对边，,且的周长为 5，面积，则=______15．已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．16．已知等边三角形的边长为 2,点 P 在边上,点 Q 在边的延长线上,若,则的最小值为______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点，圆．（1）求过点 M 的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于 A，B 两点，且弦 AB 的长为，求的值．18．已知等比数列的前项和为，且成等差数列，（1）求数列的公比；（2）若，求数列的通项公式.19．为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对岁的人群抽样了人，回答问...
