河北省三河市第九中学 2025 年数学高一第二学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为( )A．B．C．D．2．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是（ ）A．B．C．D．3．如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是 2,3,6，则该长方体中线段的长是（ ）A．B．C．28D．4．若变量满足约束条件，则的最大值是( )A．0B．2C．5D．65．已知等差数列的前项和为，，当时，的值为（ ）A．21B．22C．23D．246．为等差数列的前项和，且，．记，其中表示不超过的最大整数，如，．数列的前项和为（ ）A．B．C．D．7．已知圆内接四边形 ABCD 各边的长度分别为 AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，则 AC 的长为（）A．6B．7C．8D．98．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）A．0B．1C．D．39．不等式的解集为( )A．B．C．D．10．在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，，则一定是 （ ）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．如图，在中，，，，则________.12．设向量，，______.13．数列满足：（且为常数），，当时，则数列的前项的和为________.14．在等差数列中，若，则______．15．已知向量，且，则_______．16．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 4，12，8，若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.18．某科技创新公司在第一年年初购买了一台价值昂贵的设备，该设备的第 1 年的维护费支出为 20 万元，从第 2 年到第 6 年，每年的维修费增加 4 万元，从第 7 年开始，每年维...
