2024-2025 学年山西省忻州市数学高一下期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某校进行了一次消防安全知识竞赛，参赛学生的得分经统计得到如图的频率分布直方图，若得分在的有60 人，则参赛学生的总人数为（ ）A．100B．120C．150D．2002．如图，在中，若，，，用表示为（ ）A．B．C．D．3．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）A．B．C．D．4．已知向量满足，．O 为坐标原点，．曲线，区域．若是两段分离的曲线，则（ ）A．B．C．D．5．圆与圆的位置关系为（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离6．圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A．B．C．D．7．已知实数满足且，则下列关系中一定正确的是（ ）A．B．C．D．8．函数，是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数9．直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（ ）A．B．C．D．10．已知函数,则在上的单调递增区间是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知数列的通项公式，则____________．12．已知，，，则的最小值为________．13．在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_____．14．在△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若 b·cosC=c·cosB，且 cosA＝，则 cosB 的值为_____．15．一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比 q 的取值范围是__________.16．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为 2，则该三棱锥的外接球的表面积_____．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，墙上有一壁画，最高点离地面 4 米，最低点离地面 2 米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若当变化时，求的取值范围.18．已知，，，均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.19．如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面...
