2025 届河北省衡水市故城县高级中学数学高一下期末经典模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，，则（ ）A．B．C．或D．或2．如直线与平行但不重合，则的值为（）．A．或 2B．2C．D．3．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的体积为( )A．B．C．D．4．圆心为的圆与圆相外切，则圆的方程为（ ）A．B．C．D．5．设为等差数列的前项和，.若，则（ ）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为6．若，则的概率为（ ）A．B．C．D．7．棱长为 2 的正方体的内切球的体积为（ ）A．B．C．D．8．已知函数，当时，取得最小值，则等于（ ）A．9B．7C．5D．39．已知数列的前项和为，且，，则( )A．127B．129C．255D．25710．已知向量，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在平行四边形中，= ，边，的长分别为 2，1.若， 分别是边，上的点，且满足，则的取值范围是______．12．在数列中，若，则____．13．已知平面向量，若，则________14．若实数满足，，则__________．15．某银行一年期定期储蓄年利率为 2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及 80%的利息（利息须交纳 20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行 20 万元，则 5 年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.（精确到 1 元）16．设,则的值是____.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．正项数列的前项和满足.（I）求的值；（II）证明：当，且时，；（III）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的最大值.18．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值.19．...
