学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………河北美术学院《高等代数Ⅰ》2023-2024 学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则在点处的梯度为（ ）A. B. C. D. 2、设函数，则等于（ ）A. B. C. D. xy3、若级数，求其收敛半径。（ ）A.0 B.1 C. D.4、若函数，求函数的定义域。（ ）A. B. C. D.5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）A. B. 第 1 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………C. D. 6、计算定积分∫(0 到 π)xsinx dx。（ ）A.π B.2π C.π² D.2π²7、设函数，则等于多少？（ ）A. B. C. D. 8、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（ ）A. B. C.1 D.29、求函数 z = x² + 2y² - 3x + 4y 的极值，下列选项正确的是（ ）A.极小值为-1/2；B.极大值为 1/2；C.极小值为-2；D.极大值为 210、求极限的值是多少？（ ）A. B. C.1 D.-1二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、设，则的值为______________。2、求过点且与平面垂直的直线方程为______。3、求曲线在点处的切线方程为____。第 2 页，共 4 页学校 ________________ 班级 ____________ 姓名 ____________ 考场 ____________ 准考证号 ………………………… 密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………4、求函数的单调递减区间为____。5、函数的单调递减区间为_____________。三、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分)1、（本题 10 分）已知数列满足，，求数列的通项公式。2、（本题 10 分）求级数的和。3、（本题 10 分）已知函数，求函数的单调区间和极值点。四、证明题（本大题共 2 个小题，共 20 分)1、（本题 10 分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意...
