吉林省长春市养正高级中学 2024-2025 学年数学高一第二学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）A．B．C．D．2．用 3 种不同颜色给 2 个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则 2 个矩形颜色不同的概率为（ ）A．B．C．D．3．设，若 3 是与的等比中项，则的最小值为（ ）.A．B．C．D．4．已知数列满足若，则数列的第 2018 项为 （ ）A．B．C．D．5．如图，在矩形中，，,点为的中点，点在边上，点在边上，且，则的最大值是( )A．B．C．D．6．在等差数列中,，则（ ）A．5B．8C．10D．147．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（ ）A．B．C．D．8．在中，若，则的面积为( ).A．8B．2C．D．49．如图，网格纸上小正方形的边长均为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．34B．42C．54D．7210．设的内角，，所对的边分别为，，,且，，面积的最大值为（）A．6B．8C．7D．9二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知正方体中,，分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为______.12．在中，.以为圆心，2 为半径作圆，线段为该圆的一条直径，则的最小值为_________.13．若，则_________.14．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为__________.15．已知函数，则______.16．函数在区间上的最大值为 ，则的值是_____________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18．已知（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若 是第三象限角，且，求的值.19．如图，在三棱柱中，为正三角形...
