2024-2025 学年浙江省杭州市北斗联盟高一数学第二学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若圆锥的高扩大为原来的 3 倍，底面半径缩短为原来的 ，则圆锥的体积（ ）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的 2 倍D．不变2．在△ABC 中，三个顶点分别为 A（2，4）， B（﹣1，2）， C（1，0），点 P（x，y）在△ABC 的内部及其边界上运动，则 y﹣x 的最小值是（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．33．已知是平面内两个互相垂直的向量，且，若向量满足，则的最大值是（ ）A．1B．C．3D．4．已知圆与交于两点，其中一交点的坐标为，两圆的半径之积为 9，轴与直线都与两圆相切，则实数（ ）A．B．C．D．5．已知，复数，若的虚部为 1，则（ ）A．2B．-2C．1D．-16．已知 x，yR∈ ，且 x>y>0，则（ ）A．B．C．D．lnx+lny>07．有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为A．B．C．D．8．若且，则下列四个不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（ ）A．①②B．③④C．②③D．①②③④9．设集合，，若存在实数 t，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．在等差数列中，若，则（ ）A．10B．15C．20D．25二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知锐角、满足，，则的值为______.12．对于数列，若存在，使得，则删去，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若，则数列的“基数列”的项数为__________________．13．数列满足，则等于______.14．如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数．现从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 ．15．已知，，则______.16．如图，半径为 的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则__________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算...
