2025 年湖南省常德市芷兰实验学校数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．从装有红球和绿球的口袋内任取 2 个球(其中红球和绿球都多于 2 个)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有一个红球，至少有一个绿球 B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球 D．至少有一个红球，都是绿球2．已知，则的最小值为A．3B．4C．5D．63．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的体积为( )A．B．C．D．4．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原中的大小是（ ）．A．B．C．D．5．已知向量、的夹角为，，，则（ ）A．B．C．D．6．在中，角的对边分别为.若，，，则边的大小为（ ）A．3B．2C．D．7．等差数列的前项和为，，，则（ ）A．21B．15C．12D．98．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．9．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为( )A．B．C．D．10．方程的解集为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaac newton，1643-1727 年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x 分钟后物体的温度满足：（其中…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过 5 分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）.12．已知，为锐角，且，则__________．13．已知向量，的夹角为°，，，则______．14．在中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为______.15．等比数列中首项，公比，则______.16．已知，若数列满足，，则等于________三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间 （单位：小时）的关系均近似地满足函数.（1）根据图象，求函数的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过 9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟...
