上海财大北郊高级中学 2024-2025 学年高一下数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某单位共有老、中、青职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为( )A．9B．18C．27D．362．已知，，则（ ）A．2B．C．4D．3．已知是圆的一条弦，，则( )A．B．C．D．与圆的半径有关4．正方体中，则异面直线与所成的角是 A．30°B．45°C．60°D．90°5．若，，则的值是（ ）A．B．C．D．6．若实数满足，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．设，且，则（ ）A．B．C．D．8．已知直线与圆 C 相切于点，且圆 C 的圆心在 y 轴上，则圆 C 的标准方程为（ ）A．B．C．D．9．已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．若直线经过两点，则直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．若两个向量与的夹角为，则称向量“”为向量的“外积”，其长度为.若已知，，，则 .12．已知 l，m 是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；② m∥；③ l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．13．已知变量，满足，则的最小值为________.14．数列满足，设为数列的前项和，则__________．15．设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则_______.16．中，若，，，则的面积______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．18．（1）设，直接用任意角的三角比定义证明：.（2）给出两个公式：①；②.请仅以上述两个公式为已知条...
