三湘教育联盟 2025 届数学高一第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下面四个命题：“① 直线 a∥直线 b”的充要条件是“a 平行于 b 所在的平面”；“② 直线 l⊥平面 α 内所有直线”的充要条件是“l⊥平面 α”；“③ 直线 a、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线 a、b 不相交”；“④ 平面 α∥平面 β”的充分不必要条件是“α 内存在不共线的三点到 β 的距离相等”；其中正确命题的序号是( )A．①②B．②③C．③④D．②④2．已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.A．B．C．D．3．若直线 l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圆 x2+y2﹣x2﹣ y＝0，则的最小值为（ ）A．B．2C．D．4．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A．75° B．60° C．45° D．30°5．向量，，若，则实数的值为A．B．C．D．6．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．B．C．-1D．17．已知，，下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．8．我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸 意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为 1350 分；“夏至”时日影长度最小，为 160 分 则“立春”时日影长度为 A．分B．分C．分D．分9．在等差数列中，，则等于()A．2B．18C．4D．910．若角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知向量，，．若，则________．12．已知 ，则 __________．13．已知正方体中,，分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为______.14．在中，内角，，的对边分别为，，.若，，成等比数列，且，则________.15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．16．若满足约束条件 则的最大...
