2025 年天津市天津中学高一数学第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若集合，则A．B．C．D．2．两个正实数满足，则满足，恒成立的取值范围（ ）A．B．C．D．3．如图，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是A．B．C．D．4．在空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）A．一条直线B．不共线的三个点C．任意的三个点D．两条直线5．已知、为锐角，，，则（ ）A．B．C．D．6．函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为A．B．C．D．7．在等比数列中，，，则等于（ ）A．256B．-256C．128D．-1288．已知数列满足：，，则该数列中满足的项共有（ ）项A．B．C．D．9．设，且，则下列各不等式中恒成立的是（ ）A．B．C．D．10．若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为 A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在等差数列中，，，则公差______.12．甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为_________.13．如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设， 则当时，函数的值域__________．14．若直线与曲线相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当的面积取最大值时，实数 m 的取值____．15．若复数满足（ 为虚数单位），则__________．16．已知一个铁球的体积为，则该铁球的表面积为________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，，，的对边分别为，，，已知．（1）判断的形状；（2）若，，求．18．（1）设，直接用任意角的三角比定义证明：.（2）给出两个公式：①；②.请仅以上述两个公式为已知条件证明：.19．已知的三个顶点为.（1）求过点且平行于的直线方程；（2）求过点且与、距离相等的直线方程.20．如图，在三棱锥 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱AD，BD 上，...
