湖北省黄石市育英高级中学 2024-2025 学年数学高一下期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．边长为 1 的正方形上有一动点，则向量的范围是（ ）A．B．C．D．2．如图所示，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高度是 60m，则河流的宽度等于（ ）A．mB．mC．mD．m3．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．在中，，，角的平分线，则长为( )A．B．C．D．5．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（ ）A．B．C．D．6．无穷数列 1,3,6,10，…的通项公式为（ ）A．B．C．D．7．数列的通项，其前项和为，则为（ ）A．B．C．D．8．已知向量，，若，则锐角 α 为( )A．45°B．60°C．75°D．30°9．已知函数，其中为整数，若在上有两个不相等的零点，则的最大值为( )A．B．C．D．10．函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的是（ ）A．B．函数与的图象均关于直线对称C．函数与的图象均关于点对称D．函数与在区间上均单调递增二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．直线与直线垂直，则实数的值为_______．12．在中，，，为角，，所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为______.13．给出下列四个命题：① 正切函数 在定义域内是增函数；② 若函数，则对任意的实数都有；③ 函数的最小正周期是；④与的图象相同.以上四个命题中正确的有_________（填写所有正确命题的序号）14．若把写成的形式，则______.15．已知三棱锥的底面是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.16．若直线与曲线相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当的面积取最大值时，实数 m 的取值____．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列是以为首项，为公比的等比数列，（1）求数...
