吉林省长春市第十一高中 2024-2025 学年高一数学第二学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则下列正确的是（ ）A．B．C．D．2．如图所示，在正四棱锥中，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列结论不恒成立的是( ).A．与异面B．面C．D．3．已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为A．B．C．32D．4．已知变量，满足约束条件则取最大值为（ ）A．B．C．1D．25．设直线系．下列四个命题中不正确的是（ ）A．存在一个圆与所有直线相交B．存在一个圆与所有直线不相交C．存在一个圆与所有直线相切D．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等6．在中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若，，则的面积是（ ）A．B．C．D．7．在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．8．已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．的内角，，的对边分别为，，．已知，则（ ）A．B．C．D．10．已知向量，，若，则实数 a 的值为 A．B．2 或C．或 1D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．空间一点到坐标原点的距离是_______.12．如果，，则的值为________（用分数形式表示）13．在中，角，，的对边分别为，，，若，则________.14．的值域是______.15．在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有 6 张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取 2 张卡片，若这 2 张卡片上的 2 个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为________.16．如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点满足，则向量的坐标为________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．正四棱锥中，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求异面直线和所成角的余弦值.18．在数列中，，.（1）分别计算，，...
