2024-2025 学年内蒙古自治区阿拉善左旗高级中学高一下数学期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，则( )A．B．C．D．2．已知向量，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．3．若关于 x，y 的方程组无解，则（ ）A．B．C．2D．4．设等差数列的前 n 项和为，首项，公差，，则最大时，n 的值为( )A．11B．10C．9D．85．在中，，，，，则（ ）A．或B．C．D．6．已知向量，向量，则（ ）A．B．C．D．7．下列各数中最小的数是（ ）A．B．C．D．8．在等比数列中，若，则的值为（ ）A．B．C．D．9．已知函数在处取得极小值，则的最小值为（ ）A．4B．5C．9D．1010．下列表达式正确的是（ ）①， ②若，则③ 若，则 ④若，则A．①②B．②③C．①③D．③④二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.12．一条河的两岸平行，河的宽度为 560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________（精确到）．13．在正四面体中，棱与所成角大小为________.14．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为 17，则 x 的值为_________.15．已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____16．已知，，且，则的最小值为________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知向量，．（1）求证：且；（2）设向量，，且，求实数 的值．18．已知函数，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围.19．某建筑公司用 8 000 万元购得一块空地，计划在该地块上建造...
