广东省广州市广东第二师范学院番禺中 2025 届数学高一第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于 130 克的苹果数约占苹果总数的（ ）分组频数13462A．B．C．D．2．已知向量，，则（ ）A．-1B．-2C．1D．03．已知点 P(，)为角的终边上一点，则（ ）A．B．-C．D．04．化简的结果是（ ）A．B．C．D．5．在 ΔABC 中,若 ,则=（ ）A．6B．4C．-6D．-46．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）．A．B．C．D．7．已知数列的前项和为，且满足，，则（ ）A．B．C．D．8．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，且，则的最小值为（ ）A．1B．4C．8D．99． (2016 高考新课标 III，理 3)已知向量 , 则ABC=A．30B．45C．60D．12010．圆，那么与圆有相同的圆心，且经过点的圆的方程是（ ）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．设 a＞0，b＞0，若是与 3b的等比中项，则的最小值是__．12．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数__________．13．已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.14．．已知，若是以点 O 为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为 ．15．已知直线与，当时，实数_______；当时，实数_______.16．函数的定义域为________三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，四棱锥中，菱形所在的平面，是的中点， 是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.18．设数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否对一切正整数，有？说明理由.19．已知数列中，，．（1）证明...
