北京市五十七中学 2025 届数学高一第二学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（ ）A．B．C．D．2．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）A．B．C．D．3．已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( )A．B．C．D．4．在数列中，已知，，则该数列前 2019 项的和（ ）A．2019B．2020C．4038D．40405．将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若的部分图像如图所示，则函数的解析式为A．B．C．D．6．下列结论中错误的是（ ）A．若，则B．函数的最小值为 2C．函数的最小值为 2D．若，则函数7．在四边形中，，且·＝0，则四边形是（ ）A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形8．设函数（为常实数）在区间上的最小值为，则的值等于（ ）A．4B．-6C．-3D．-49．数列 1，，，…，的前 n 项和为A．B．C．D．10．已知锐角△ABC 的面积为，BC=4，CA=3，则角 C 的大小为（ ）A．75°B．60°C．45°D．30°二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．12．已知函数 的图象关于点 对称，记 在区间 的最大值为 ，且 在 （ ）上单调递增，则实数 的最小值是__________．13．设数列是首项为 0 的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．14．已知点 P 是矩形 ABCD 边上的一动点，，，则的取值范围是________.15．一艘海轮从出发，沿北偏东方向航行后到达海岛，然后从出发沿北偏东方向航行后到达海岛，如果下次直接从沿北偏东方向到达，则_____...
