上海市上海交大附中 2025 届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．米勒问题，是指德国数学家米勒 1471 年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设 是锐角的一边上的两定点，点是边边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边相切时，最大．若，点在轴上，则当最大时，点的坐标为（ ）A．B．C．D．2．等差数列中， ，则的值为 ( )A．14B．17C．19D．213．函数，当上恰好取得 5 个最大值，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．在中，，，则的形状是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定5．已知函数，则下列结论不正确的是（ ）A．是的一个周期B．C．的值域为 RD．的图象关于点对称6．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是A．B．C．D．7．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为( )A．B．C．D．8．下列函数中最小值为 4 的是( )A．B．C．D．9．过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A．B．C．D．10．在中，内角所对的边分别为.若,则角的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．函数 f（x）＝2cos（x）﹣1 的对称轴为_____，最小值为_____．12．已知数列是等比数列，若，，则公比________.13．计算：______.14．圆上的点到直线 4x+3y－12=0 的距离的最小值是15．函数，的值域为________16．记，则函数的最小值为__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量, 的夹角为, 且, .(1) 求 ；(2) 求 .18．如图，等边所在的平面与菱形所在的平面垂直，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积19．设向量，，其中，，且．（1）求实数的值；（2）若，且，求的值．20．已知数列的前项和为，且，求数列的通项公...
