2025 年甘肃省兰州市第五十一中学数学高一第二学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若对任意的正数 a，b 满足，则的最小值为A．6B．8C．12D．242．已知数列满足，，则数列的前 10 项和为（ ）A．B．C．D．3．若数列满足，，则( )A．B．C．18D．204．某市电视台为调查节目收视率，想从全市 3 个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知 3 个县人口数之比为，如果人口最多的一个县抽出 60 人，那么这个样本的容量等于（ ）A．96B．120C．180D．2405．边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．6．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D.现测得，，，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为，则塔高为( )A．B．C．60mD．20m7．设等比数列的前项和为，若，则( )A．B．C．D．8．如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是（ ）A．B．C．D．9．在锐角中，若，，，则（ ）A．B．C．D．10．已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为 2，则这个球的表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．不等式的解集是______．12．已知正数、满足，则的最小值是________．13．已知关于的不等式的解集为，则__________．14．直线的倾斜角为__________．15．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点__________．16．在等差数列中，，当最大时，的值是________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, （Ⅰ）求 B 的大小;（Ⅱ）若,求的取值范围.18．在中，内角，，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.19．如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，底面，是的中点.求证：（1）...
