上海市静安区、青浦区 2025 年数学高一第二学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A．－3B．1C．9D．102．已知等差数列中，若，则（ ）A．-21B．-15C．-12D．-173．对于空间中的两条直线，和一个平面，下列结论正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．在中，，，，则为（ ）A．B．C．D．5．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（ ） A．B．C．D．6．在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，，则的值为（ ）A．B．C．D．7．把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A．对立事件 B．互斥但不对立事件C．不可能事件 D．必然事件8．在△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若，则（ ）A．B．C．D．9．设集合，则元素个数为（ ）A．1B．2C．3D．410．的斜二测直观图如图所示，则原的面积为（ ）A．B．1C．D．2二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在中，若，则等于__________.12．已知，，，则的最小值为________．13．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则 m 的取值范围是________.14．一条河的两岸平行，河的宽度为 560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________（精确到）．15．某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成，现从中选出 2 人担任正副班长，其中至少有 1 名女生当选的概率是______16．已知向量，若，则_______三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且，向量， .（1）求函数的解析式，并求当时， 的单调递增区间；（2）当时， 的最大值为 5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．如图，在平行四边形中，，，，与的夹角为．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求与的夹角的余弦值．19．...
