2025 年全国百强校】山西大学附属中学数学高一第二学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列，，，则此数列前项和等于（ ）．A．B．C．D．2．不等式的解集为，则实数的值为（ ）A．B．C．D．3．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定4．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为 3，则制作该手工制品表面积为（ ）A．B．C．D．5．已知,当取得最小值时（ ）A．B．C．D．6．若，下列不等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．7．已知等比数列，若，则( )A．B．C．4D．8．若角 α 的终边过点 P(-3，-4)，则 cos(π-2α)的值为()A．B．C．D．9．已知直线 l 的方程为 2x+3y＝5，点 P（a，b）在 l 上位于第一象限内的点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．10．已知角的终边经过点，则（ ）A．B．C．-2D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．己知为数列的前项和，且，则_____．12．在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P，则使点 P 到三个顶点的距离至少有一个小于 1 的概率是________．13．已知在数列中，且，若，则数列的前项和为__________．14．有 6 根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余 4 根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .15．已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为__________．16．已知点，，若向量，则向量______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列的前 n 项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前 n 项和.18．已知函数的图象与轴正半轴的交点为，．（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．19．已知数列满足：.（1）求证：数列为等差数列，并求；（2）记，求数列的前项...
