2024-2025 学年山东省青岛市平度第三中学数学高一第二学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了了解某次数学竞赛中 1 000 名学生的成绩,从中抽取一个容量为 100 的样本,则每名学生成绩入样的机会是( )A．B．C．D．2．函数则＝（ ）A．B．C．2D．03．若，则称与经过变换生成函数，已知，，设与经过变换生成函数，已知，，则的最大值为（ ）A．1B．4C．6D．94．已知直线 经过点，且与直线垂直，则 的方程为（ ）A．B．C．D．5．函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（ ）A．B．C．D．6．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A．B．C．D．7．若,则（ ）A．B．C．D．8．若是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )A．B．C．D．9．在前项和为的等差数列中，若，则=( )A．B．C．D．10．下列结论不正确的是（ ）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，则二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在中, 分别是角的对边，,且的周长为 5，面积，则=______12．已知，，则的值为 ．13．在△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若，则_____.14．对于任意实数 x,不等式恒成立,则实数 a 的取值范围是______15．已知均为正数，则的最大值为______________.16．数列的前项和为，，且（），记，则的值是________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设等比数列的最 n 项和，首项，公比.（1）证明：；（2）若数列满足，，求数列的通项公式；（3）若，记，数列的前项和为，求证：当时，.18．如图，在四棱锥中，，底面是矩形，侧面底面,是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.19．已知的三个内角、、的对边分别是、、，的面积，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，边上的高，求的值.20．在中，、、分别是内角、、的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．21．已知和的交点为．（1）求经过点且与...
