四川省自贡市田家炳中学 2025 届高一下数学期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）A．B．C．D．2．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A．B．C．D．3．已知正数组成的等比数列的前 8 项的积是 81，那么的最小值是（ ）A．B．C．8D．64．已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A．B．C．D．5．的内角，，的对边分别为，，．已知，则（ ）A．B．C．D．6．已知直线,与互相垂直,则的值是( )A．B．或C．D．或7．设等差数列的前项和为，，，则（ ）A．B．C．D．8．已知数列满足，则（ ）A．B．C．D．9．已知是不共线的非零向量，，，，则四边形是 （ ）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形10．在中，若，则是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知，且，则________.12．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有 6 个不同实数根，则实数的取值范围为______.13．已知正方体的棱长为 ，点、分别为、的中点，则点到平面的距离为______.14．在中，，，则的值为________15．若，则________.16．已知（），则________.（用表示）三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足若数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等差数列.18．如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．（1）若对任意的，总有成立，求常数的值；（2）在数列中，，求通项；（3）在（2）的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，...
