2025 年上海市交大附中数学高一下期末经典试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知平面向量，，，，在下列命题中：①存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且，则；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若且，则.正确命题的序号是( )A．①④⑤B．②③④C．①⑤D．②③2．已知为第Ⅱ象限角，则的值为（）A．B．C．D．3．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中直线所成角的大小为（ ）A．B．C．D．4．演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差5．计算：的结果为（ ）A．1B．2C．-1D．-26．下列函数中，在上存在最小值的是( )A．B．C．D．7．的三内角所对的边分别为，若，则角的大小是（ ）A．B．C．D．8．设集合，，，则（ ）A．B．C．D．9．已知向量，，则与夹角的大小为（ ）A．B．C．D．10．阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对几何问题有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指出的是：已知动点 M 与两定点 A，B 的距离之比为，那么点 M 的轨迹是一个圆，称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题：已知，，若直线上存在点 M 满足，则实数 c 的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若的面积为，则的最大值为________.12．设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_______13．已知数列中，其前项和为，，则_____.14．过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过 14 的概率为______________.15．已知与的夹角为求=_____．16．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 100 且支出在元的样...
