上海市南洋中学 2025 届高一数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若变量满足约束条件则的最大值为( )A．4B．3C．2D．12．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A．B．C．D．3．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（ ）A．B．C．D．4．在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，，则的值为（ ）A．B．C．D．5．直线的倾斜角为( )A．B．C．D．6．已知等差数列的前 n 项和为，则A．140B．70C．154D．777．在等差数列中，，则（ ）A．B．C．D．8．函数的值域为A．[1, ]B．[1,2]C．[ ,2]D．[9．已知，则的值为A．B．C．D．10．直线在轴上的截距为( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_____．12．在中，，是边上一点，且满足，若，则_________.13．假设我国国民生产总值经过 10 年增长了 1 倍，且在这 10 年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数，则______.（精确到）（参考数据）14．如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于__________．（用含有的代数式表示）15．方程的解集是____________.16．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 80 人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；② 若在上恒成立，求实数的取值范围．18．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.19．近年来，...
