北京市首师大附中 2024-2025 学年高一下数学期末经典模拟试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则（ ）A．B．C．2D．2．如图，某船在 A 处看见灯塔 P 在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行 30km 后，到达 B 处，看见灯塔P 在船的西偏北方向，则这时船与灯塔的距离是：A．10kmB．20kmC．D．3．函数 y=tan（–2x）的定义域是( )A．{x|x≠+，kZ}∈B．{x|x≠kπ+，kZ}∈C．{x|x≠+，kZ}∈D．{x|x≠kπ+，kZ}∈4． “”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设全集，集合,,则（ ）A．B．C．D．6．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A．B．C．D．7．记等差数列前项和，如果已知的值，我们可以求得（ ）A．的值B．的值C．的值D．的值8．设，且，则（ ）A．B．C．D．9．在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（ ）A．B．C．1D．210．已知，，且，则 （ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________．12．已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原点 O 为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2＝θ(θ 为钝角)．若，则 x1x2＋y1y2的值为_____．13．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.14．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为 0.25，出现次品的概率为 0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为__________．15．若，，则___________.16．函数的最大值是__________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若向量=（1，1），=（2，5）， =（3，x）.（1）若，求 x 的值；（2）若，求 x 的值.18．如图，在平面直角坐标系中，单位圆上存在两点，满足均与轴垂直，设与的面积之和记为．若，求的值；若对任意的，存在，使得成立，且实数使得数列为递增数列，其中求实数的取值范围．19．设数列的前 n...
