2025 届江苏省南大附中高一下数学期末经典试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．在四边形中，，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（ ）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面3．已知，且，则（ ）A．B．C．D．4．已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A．B．C．D．5．已知某线路公交车从 6:30 首发，每 5 分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在 6:30~7:00 任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在 6:45~7:15 任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（ ）A．B．C．D．6．在中，，，，则=（ ）A．B．C．D．7．已知角的终边经过点，则（ ）A．B．C．-2D．8．等比数列的前项和为，若，则公比（ ）A．B．C．D．9．已知，若、、三点共线，则为（ ）A．B．C．D．210．如图所示，墙上挂有边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （）A．B．C．D．与 a 的值有关联二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则___________.12．在正项等比数列中，，，则公比________.13．公比为的无穷等比数列满足：，，则实数的取值范围为________.14．用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是___________.15．数列满足下列条件：，且对于任意正整数，恒有，则______.16．若则 ____________三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前 n 项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前 n 项和为，证明．18．某工厂共有 200 名工人，已知这 200 名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万...
