2025 届长沙市 K 郡双语实验中学数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．己知函数的最小值为，最大值为，若，则数列是（ ）A．公差不为 0 的等差数列B．公比不为 1 的等比数列C．常数数列D．以上都不对2．已知向量，，且与的夹角为，则（ ）A．B．2C．D．143．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A．－1B．C．D．4．如果 a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＜b2C．a3＜b3D．ac2＜bc25．已知，则的值为（ ）A．B．1C．D．6．下列角中终边与相同的角是（ ）A．B．C．D．7．方程的解集为（ ）A．B．C．D．8．已知等差数列的前项和，若，则（ ）A．25B．39C．45D．549．在中，，是的内心，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为（ ）A．B．C．D．10．若，则等于（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．数列的前项和为，，且（），记，则的值是________.12．在数列{}中，，则____.13．己知函数，有以下结论：①的图象关于直线轴对称 ②在区间上单调递减③的一个对称中心是 ④的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.14．点关于直线的对称点的坐标为_____．15．与终边相同的最小正角是______.16．某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成，现从中选出 2 人担任正副班长，其中至少有 1 名女生当选的概率是______三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线和．（1）若与互相垂直，求实数的值；（2）若与互相平行，求与与间的距离，18．已知数列中，，点在直线上，其中.（1）令，求证数列是等比数列；（2）求数列的通项；（3）设、 分别为数列、的前项和是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在，则说明理由.19．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一...
