2025 年安徽省合肥市寿春中学高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知某圆柱的底面周长为 12，高为 2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A．B．C．3D．22．某学校礼堂有 30 排座位，每排有 20 个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是 15 的 30 名学生，这里运用的抽样方法是（ ）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．分层抽样3．已知，，则（ ）A．2B．C．4D．4．在正方体中，直线与直线所成角是（ ）A．B．C．D．5．在中，若，则的面积为( ).A．8B．2C．D．46．如图所示，在中，，点在边上，点在线段上，若,则 （ ）A．B．C．D．7．圆与直线的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心8．若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过 的直线 与双曲线相交于 ， 两点，且 的中点为 ，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．9．在中，，，，则为（ ）A．B．C．D．10．若直线被圆截得弦长为 4，则的最小值是（ ）A．9B．4C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则= .12．不等式有解，则实数的取值范围是______.13．圆锥的底面半径是 3，高是 4，则圆锥的侧面积是__________．14．已知直线 y=b(0＜b＜1)与函数 f(x)=sinωx(ω＞0)在 y 轴右侧依次的三个交点的横坐标为 x1=,x2=,x3=,则 ω的值为______15．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为______.16．在中，，，面积为，则________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和（）；（1）判断数列是否为等差数列；（2）设，求；（3）设（），，是否存在最小的自然数，使得不等式对一切正整数总成立？如果存在，求出；...
