福建省闽侯县第八中学 2024-2025 学年高一数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知在中，两直角边，，是内一点，且，设，则（ ）A．B．C．3D．2．圆心在(-1,0),半径为的圆的方程为( )A．B．C．D．3．已知分别为的三边长，且，则=（ ）A．B．C．D．34．德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘 3 加 1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第 6 项为 1（注：1 可以多次出现)，则的所有不同值的个数为（ ）A．3B．4C．5D．325．已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（ ）A．B．C．D．6．已知扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角的弧度数为A．B．C．D．7．三边，满足，则三角形是（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形8．已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．的值等于（ ）A．B．C．D．10．如图，一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知函数，该函数零点的个数为_____________12．已知，若角的终边经过点，求的值.13．将无限循环小数化为分数，则所得最简分数为______；14．已知，若，则______.15．已知数列的通项公式为，的前项和为，则___________.16．圆上的点到直线 4x+3y－12=0 的距离的最小值是三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前 n 项和，，求数列的前 n 项和．18．在已知数列中，，.（1）若数列中，，求证...
