三亚市重点中学 2025 年数学高一下期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代数式为( )A．B．C．D．2．设直线 l 与平面平行，直线 m 在平面上，那么（ ）A．直线 l 不平行于直线 m B．直线 l 与直线 m 异面C．直线 l 与直线 m 没有公共点D．直线 l 与直线 m 不垂直3．在△ABC 中，N 是 AC 边上一点，且＝，P 是 BN 上的一点，若＝m＋，则实数 m 的值为( )A．B．C．1D．34．已知数列的通项公式是，则等于（ ）A．70B．28C．20D．85．( ).A．B．C．D．6．已知向量，与的夹角为，则（ ）A．3B．2C．D．17．若，且，则是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D.现测得，，，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为，则塔高为( )A．B．C．60mD．20m9．设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（ ）A．B．C．D．10．如果 a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知空间中的三个顶点的坐标分别为，则 BC 边上的中线的长度为________．12．在中，，，则角_____.13．正六棱柱底面边长为 10,高为 15,则这个正六棱柱的体积是_____．14．已知是边长为 4 的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为__________．15．在《九章算术·商功》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（biē nào），在如下图所示的鳖臑中，，，，则的直角顶点为______.16．定义运算，如果，并且不等式对任意实数 x 恒成立，则实数 m的范围是______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的各项均不为零．设数列的前项和为，数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅲ）证明：.18...
