山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校 2025 年高一下数学期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯：A．281 盏B．9 盏C．6 盏D．3 盏2．已知等差数列的前 n 项和为，且，，则（ ）A．11B．16C．20D．283．已知函数 f（x），则 f[f（2）]＝（ ）A．1B．2C．3D．44．已知点 O 是边长为 2 的正三角形 ABC 的中心，则（ ）A．B．C．D．5．设 x，y 满足约束条件，则 z=x-y 的取值范围是A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]6．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．D．7．若对任意的正数 a，b 满足，则的最小值为A．6B．8C．12D．248．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 2Sn＝an+11﹣ （n∈N*），则首项 a1为（ ）A．1B．2C．3D．49．设 ， ，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．10．在中，点是边上的靠近的三等分点，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．在中，若，则等于__________.12．已知向量，且，则的值为______13．若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是______14．由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________．15．已知，若方程的解集为，则__________．16．已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列命题中正确的有_____．(填序号)①PB⊥AD；② 平面 PAB⊥平面 PAE；③BC∥平面 PAE；④ 直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45°.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，.求：（1）；（2）与的夹角的余弦值；（3）求的值使与为平行向量.18．已知...
