上海市上海外国语大学附中 2025 年数学高一第二学期期末考试试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知某 7 个数据的平均数为 5，方差为 4，现又加入一个新数据 5，此时这 8 个数的方差为（ ）A．B．3C．D．42．某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( )A．3.5B．3C．-0.5D．-33．将函数 f（x）=sin（ωx+）（ ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于 y 轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（ ）A．B．C．D．4．已知 1，a，b，c，5 五个数成等比数列，则 b 的值为（）A．B．C．D．35．已知直线 过点，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线 的方程为（ ）A．B．C．或D．或6．如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为 1，则三棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．7．已知直线 的方程为，，则直线 的倾斜角范围（ ）A．B．C．D．8．若且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．9．已知直线，若，则的值为（ ）A．8B．2C．D．-210．已知实数满足且，则下列关系中一定正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________．12．点到直线的距离为________.13．若则 ____________14．已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列命题中正确的有_____．(填序号)①PB⊥AD；② 平面 PAB⊥平面 PAE；③BC∥平面 PAE；④ 直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45°.15．如图，在水平放置的边长为 1 的正方形中随机撤 1000 粒豆子，有 400 粒落到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为_________.16．已知角的终边经过点，若，则______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．（1）求（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求 f（x）在区间上的最大...
