江苏省南通市海安县南莫中学 2024-2025 学年高一下数学期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则等于（ ）A．B．C．D．2．德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘 3 加 1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第 6 项为 1（注：1 可以多次出现)，则的所有不同值的个数为（ ）A．3B．4C．5D．323．在下列结论中，正确的为（ ）A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B．向量与向量的长度相等C．向量就是有向线段D．零向量是没有方向的4．在中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，，，，则（ ）A．B．C．D．5．已知函数的部分图象如图所示，则的值为( )A．B．C．D．6．等比数列的前 n 项和为，已知，则A．B．C．D．7．函数的最大值为A．4B．5C．6D．78．若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．9．已知数列满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则A．B．C．D．10．如图，某船在 A 处看见灯塔 P 在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行 30km 后，到达 B 处，看见灯塔P 在船的西偏北方向，则这时船与灯塔的距离是：A．10kmB．20kmC．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.12．已知锐角、满足，，则的值为______.13．已知等差数列中，其前项和为，且，，当取最大值时，的值等于_____.14．过 P(1,2)的直线 把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线 的方程为_________.15．函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．16．设，，，若，则实数的值为______三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解...
