2025 年广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海数学高一第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．sincos＋cos 20°sin 40°的值等于A．B．C．D．2．直线的倾斜角大小（ ）A．B．C．D．3．已知半圆 C：（），A、B 分别为半圆 C 与 x 轴的左、右交点，直线 m 过点 B 且与 x 轴垂直，点P 在直线 m 上，纵坐标为 t，若在半圆 C 上存在点 Q 使，则 t 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D 是 AB 的中点，E 为线段 AC 上一动点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．在锐角中，若，，，则（ ）A．B．C．D．6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．B．C．D．7．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2，–1）到直线 l：4x–3y+4=0 的距离为（ ）A．3B．C．1D．38．设等比数列的前项和为，若，，则（ ）A．63B．62C．61D．609．直线上的点到圆上点的最近距离为（ ）A．B．C．D．110．若变量，满足条件，则的最大值是（）A．-4B．-2C．0D．2二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知三个事件 A，B，C 两两互斥且，则 P(A∪B∪C)=__________.12．已知点是所在平面内的一点，若，则__________．13．等比数列的首项为，公比为 q，，则首项的取值范围是____________．14．已知数列满足，，则______．15．设等比数列的公比，前项和为，则 ．16．已知，且，.则的值是________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.求：（1）函数的最大值、最小值及最小正周期；（2）函数的单调递增区间.18．已知：以点为圆心的圆与 x 轴交于点 O，A，与 y 轴交于点 O，B，其中 0 为原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆 C 交于点 M，N，若，求圆 C 的方程.19．设两个非零向量，不共线，如果，，.（1）求证：、、共线；（2）试确定实数，使...
