2025 届陕西省西安交大附中高一数学第二学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，且，则的最小值为 （ ）A．B．C．D．2．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个结论：①，，，则；②若，，，则；③ 若，，，则；④若，，，则.其中正确结论的序号是A．①③B．②③C．①④D．②④3．已知向量，，则（ ）A．-1B．-2C．1D．04．如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）① 平面平面②平面③ 异面直线与所成角的取值范围是④ 三棱锥的体积不变A．①②B．①②④C．③④D．①④5．已知，，且，，则的值为（ ）A．B．1C．D．6．给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.88．过两点 A，B(，的直线倾斜角是，则的值是（ ）A． B．3 C．1 D．9．已知平面向量，，且，则等于（ ）A．B．C．D．10．一个圆柱的母线长为 5，底面半径为 2，则圆柱的轴截面的面积是（ ）A．10B．20C．30D．40二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．若实数满足，，则__________．12．_________________；13．计算：=_______________.14．若，则= .15．一湖中有不在同一直线的三个小岛 A、B、C，前期为开发旅游资源在 A、B、C 三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知 AB 两岛之间距离为 3 公里，BC 两岛之间距离为 5 公里，AC 两岛之间距离为 7 公里，现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛 A、B、C 且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点 D 建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得△ADC 面积最大即可.则当△ADC 面积最大时建立索道 AD 的长为______公里.（注...
