2025 届吉林省白城市洮南十中数学高一第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知底面半径为 1，体积为的圆柱，内接于一个高为圆锥（如图），线段 AB 为圆锥底面的一条直径，则从点 A 绕圆锥的侧面到点 B 的最短距离为（ ）A．8B．C．D．42．已知圆和圆只有一条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A．2B．4C．8D．93．已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）A．B．C．D．4．已知等比数列中，若，且成等差数列，则（ ）A．2B．2 或 32C．2 或-32D．-15．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为 4 和2，则输出的值为（ ）A．32B．64C．65D．1306．已知向量与的夹角为，，，当时，实数为( )A．B．C．D．7．用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）A．B．C．D．8．（ ）A．B．C．D．9．已知是定义在上的偶函数，且在上递增，那么一定有（ ）A．B．C．D．10．若向量，，则在方向上的投影为（ ）A．-2B．2C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．设向量，定义一种向量积：.已知向量，点 P 在的图象上运动，点 Q 在的图象上运动，且满足（其中 O 为坐标原点），则的单调增区间为________.12．函数的单调递减区间为______.13．在四面体 ABCD 中，平面 ABC，，，若四面体 ABCD 的外接球的表面积为，则四面体 ABCD 的体积为_______．14．已知直线平分圆的周长，则实数________．15．已知斜率为的直线 的倾斜角为，则________．16．若、分别是方程的两个根，则______.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；⑶ 设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？...
