2025 届上海市普陀区曹杨二中数学高一第二学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．2．如图所示的阴影部分是由轴及曲线 围成，在矩形区域 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ） A．B．C．D．3．已知，，则在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．4．若点共线,则的值为（ ）A．B．C．D．5．在三棱锥中，平面，，，点 M 为内切圆的圆心，若，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．6．（ ）A．0B．C．D．17．过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是A．B．C．D．8．在区间随机取一个实数，则的概率为( )A．B．C．D．9．设等比数列的前项和为，若则（ ）A．B．C．D．10．设公差为－2 的等差数列，如果，那么等于()A．－182B．－78C．－148D．－82二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．已知，则的值是______.12．已知在中，，则____________.13．函数的定义域是_______________.14．设，且，则的取值范围是______.15．在平面直角坐标系中，在轴、轴正方向上的投影分别是、，则与同向的单位向量是__________．16．如图，长方体的体积是 120，E 为的中点，则三棱锥 E-BCD 的体积是_____.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，且.（1）求向量在上的投影；（2）求.18．在 中，内角 的对边分别为，已知 .(1)证明： ；(2)若 ，求 边上的高.19．已知向量，，且.（1）求的值；（2）求的值.20．如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为 2 的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值．21．已知函数 (1)求的最小正周期和单调递减区间;(2)若在上恒成立,求实数 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【...
