河南省豫南九校 2024-2025 学年数学高一下期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（ ）A．B．C．D．2．已知函数在处取得极小值，则的最小值为（ ）A．4B．5C．9D．103．已知，则的值等于（ ）A．B．C．D．4．过点且与直线垂直的直线方程为（ ）A．B．C．D．5．若实数满足不等式组，则的最小值是（ ）A．B．0C．1D．26．在中，设角，，的对边分别是，，，若，，，则其面积等于（ ）A．B．C．D．7．如图，正方体中，异面直线与所成角的正弦值等于 A．B．C．D．18．下列函数中，既是偶函数，又在上递增的函数的个数是（ ）.①；②；③；④向右平移后得到的函数.A．B．C．D．9．某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为（ ）A．B．C．D．410．函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．若直线 l1：y＝kx+1 与直线 l2关于点（2，3）对称，则直线 l2恒过定点_____，l1与 l2的距离的最大值是_____.12．已知，向量的夹角为，则的最大值为_____. 13．___________.14．程的解为______.15．已知向量、 的夹角为，且，，则__________．16．已知点，点，则________．三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前 n 项和为，满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）令，，求数列的前 n 项和.18．某企业 2015 年的纯利润为 500 万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从 2015 年开始,此后每年比上一年纯利润减少 20 万元.如果进行技术改造,2016 年初该企业需一次性投入资金 600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计 2016 年的利润为 750 万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多 250 万元.(1)设从 2016 年起的第 n 年(以 2016 年为第一年)...
