湖南省长沙铁路第一中学 2025 届数学高一第二学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的体积是（ ）A．B．C．D．2．在等差数列中，若.，则（ ）A．100B．90C．95D．203．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A．B．C．D．4．若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．5．设函数，则（ ）A．2B．4C．8D．166．已知，，，则的最小值是（ ）A．B．4C．9D．57．已知三棱柱的底面为直角三角形，侧棱长为 2，体积为 1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（ ）A．1B．2C．D．8．某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( )A．3.5B．3C．-0.5D．-39． 已知实数 m，n 满足不等式组则关于 x 的方程 x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0 的两根之和的最大值和最小值分别是( )A．7，－4B．8，－8C．4，－7D．6，－610．已知数列的前 4 项依次为，1，，，则该数列的一个通项公式可以是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入、 的值分别为、，则执行程序后输出的的值为______．12．已知关于实数 x，y 的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数 m 的最小值是______．13．设满足约束条件，则的最小值为__________．14．设等比数列满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2…an的最大值为 ．15．已知，则的最小值是_______.16．已知向量，则___________.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.18．设锐角三角形 ABC 的...
